Question

已知向量=（cosθ，sinθ），=（cos2θ，sin2θ），=（-1，0），=（0，1）．
（1）求证：⊥（+） （其中θ≠kπ）；
（2）设f（θ）=•（-），且θ∈（0，π），求f（θ）的值域．

Answer

（1）利用向量的数量积公式求出，利用向量垂直的常用条件得到证明．
（2）利用向量的数量积公式求出f（θ），将f（θ）化简，利用三角函数的有界性求出其值域．
解（1）∵=cosθcos2θ+sinθsin2θ-cosθ
=cos（2θ-θ）-cosθ=0，
∴
（2）
f（θ）=
=cosθ-sinθ=）
∵θ∈（0，π），
∴θ+），
∴cos（θ+）
∴f（θ）的值域为[-，1）