已知一个正三棱锥P-ABC的主视图如图所示，若AC=BC=，PC=，则此正三棱锥...

已知一个正三棱锥P-ABC的主视图如图所示，若AC=BC= manfen5.com 满分网

，PC=

，则此正三棱锥的全面积为．
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求正三棱锥的全面积即求三个侧面面积与底面面积的和，故求解本题需要求出底面三角形的边长，侧面上的侧高，由题设条件及主视图知底面三角形的边长是3，顶点到底面的距离是，由于顶点在底面上的投影是底面的中心，故此投影到底边中点的距离是底面三角形高的，由于棱锥的高，侧高及侧高在底面上的投影三者构成了一个直角三角形，故在此直角三角形中可以求出侧高，由此正正三棱锥的全面积可求．【解析】由题设条件及主视图知底面三角形的边长是3，顶点到底面的距离是，故底面三角形各边上的高为3×= 令顶点P在底面上的投影为M，由正三棱锥的结构特征知M到三角形各边中点的距离是底面三角形高的，为故侧高为= 故此正三棱锥的全面积为3×+=+= 故答案为：

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考点分析：

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③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；
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试题属性

题型：解答题
难度：中等