Question

在空间，下列命题正确的是    ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
①如果两条直线a、b分别与直线l平行，那么a∥b
②如果两条直线a与平面β内的一条直线b平行，那么a∥β
③如果直线a与平面β内的一条直线b、c都有垂直，那么a⊥β
④如果平面β内的一条直线a垂直平面y，那么β⊥y

Answer

逐一分析研究答案，通过举反例、排除、筛选，找出正确的命题．
【解析】
根据公理4，平行于同一条直线的2条直线平行，故①正确．
②线a与平面β内的一条直线b平行，直线a可以在平面β内，故②不正确．
③直线a与平面β内的直线b、c都有垂直，因为b、c不一定是2条相交直线，故不能推出a⊥β，
④若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这2个平面垂直．故④正确．
故只有①④正确．