Question

设函数f（x）=|1gx|，若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），证明：ab＜1．

Answer

求出函数f（x）=|1gx|的表达式，b∈（0，1），b∈[1，+∞），讨论，推出要证结果即可．
证明：由已知函数f（x）=|1gx|=（2分）
∵0＜a＜b，f（a）＞f（b），
∴a、b不能同时在区间[1，+）∞上，又由于0＜a＜b，故必有a∈（0，1）；
（6分）
若b∈（0，1），显然有ab＜1（8分）
若b∈[1，+∞），由f（a）-f（b）＞0，
有-1ga-1gb＞0，
故1gab＜0，
∴ab＜1（12分）