Question

已知函数其中
（1）如图，在下面坐标系上画出y=f（x）的图象；
（2）设的反函数为y=g（x），a₁=1，a₂=g（a₁），…，
a_n=g（a_n-1），求数列{a_n}的通项公式，并求；
（3）若，求x

Answer

（1）分别作出函数在区间[0，），[，1]上的图象；
（2）求出函数y=g（x）的解析式，利用递推法，及等比数列的求和公式求出an，并求其极限；
（3）∈[，1]，
由f2（x1）=x，整理得4x2-5x+1=0，计算出x．
解（1）如图所示：
说明：图象过、、（1，0）点；
在区间（0，）上的图象为上凸的曲线段；
在区间上的图象为直线段．

（2）f2（x）=-2x-2，的反函数为：
（5分）
由已知条件得：
a1=1

，
∴
即，（8分）
∴（10分）

（3）：由已知，
∴，
由f1（x）的值域，得
∴
由f2（x1）=x，整理得4x2-5x+1=0，
解得
因为，所以（14分）