Question

设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（ ）
A．tgatanβ＜1
B．sinα+sinβ＜
C．cosα+cosβ＞1
D．

Answer

可利用A+B＜90，对四个选项逐一分析．A项中tanAtanB＜tanAtan（90-A），B项中sinA+sinB＜sinA+sin（90-A）=sinA+cosA，C项cosA+cosB＞cosA+cos（90-A）通过两角和公式分析均正确．D项举A=30，B=30分析知结论不成立．
【解析】
因为对于钝角三角形，必定有A+B＜90，所以
A．tanAtanB＜tanAtan（90-A）=tanAcotA=1，故A对．
B．sinA+sinB＜sinA+sin（90-A）=sinA+cosA=sin（A+45）≤，所以B对．
C．cosA+cosB＞cosA+cos（90-A）=cosA+sinA=sin（A+45）≥＞1，故C对．
D．举个例子，假如A=30，B=30，则0.5•tan（A+B）=0.5•tan60°=0.5，而=tan30°=比0.5小，故等式不成立．
故选D