Question

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，则“a₁＜a₃＜a₅”是“数列{a_n}是递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

根据充要条件的定义，我们先判断“a1＜a3＜a5”⇒“数列{an}是递增数列”与“数列{an}是递增数列”⇒“a1＜a3＜a5”的真假，然后根据充要条件的定义即可得到答案．
【解析】
若“a1＜a3＜a5”
则q2＞1，又由an＞0，但可能q＞1，此时“数列{an}是递增数列”成立
故“a1＜a3＜a5”⇒“数列{an}是递增数列”为真命题
而当“数列{an}是递增数列”时，“a1＜a3＜a5”一定成立
故“数列{an}是递增数列”⇒“a1＜a3＜a5”为真命题，
故“a1＜a3＜a5”是“数列{an}是递增数列”的充要条件
故选C