在△ABC中，有命题 ①； ②； ③若，则△ABC为等腰三角形； ④若，则△AB...

在△ABC中，有命题
① manfen5.com 满分网

；
②

；
③若

，则△ABC为等腰三角形；
④若 manfen5.com 满分网

，则△ABC为锐角三角形．
上述命题正确的是（）
A．①②
B．①④
C．②③
D．②③④

利用向量的运算法则；锐角三角形需要三个角全为锐角．【解析】由向量的运算法则知；故①错②对又 ∵ ∴即AB=AC ∴△ABC为等腰三角形故③对 ∵ ∴∠A为锐角但三角形不是锐角三角形故选项为C

考点分析：

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等比数列{a_n}的首项为a₁=2，前n项和为S_n，若 manfen5.com 满分网

，则

=（）
A．

B．1
C．2
D．4
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在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞ manfen5.com 满分网

”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也必要条件
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已知f（x）=log_mx（m为常数，m＞0且m≠1），设f（a₁），f（a₂），…，f（a_n）（n∈N₊）是首项为4，公差为2的等差数列．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）若b_n=a_nf（a_n），记数列{b_n}的前n项和为S_n，当 manfen5.com 满分网

时，求S_n；
（3）若c_n=a_nlga_n，问是否存在实数m，使得{c_n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围．

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某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N^*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为 manfen5.com 满分网

万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？

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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且1+cos（π+2A）=2sin² manfen5.com 满分网

．
（1）求角A的大小；
（2）当a=6时，求其面积的最大值，并判断此时△ABC的形状．

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