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若f(x)的导数为f′(x),且满足f′(x)<f(x),则f(3)与e3f(0...

若f(x)的导数为f′(x),且满足f′(x)<f(x),则f(3)与e3f(0)的大小关系是( )
A.f(3)>e3f(0)
B.f(3)=e3f(0)
C.f(3)<e3f(0)
D.不能确定
根据f(3)与e3f(0)可知先构造函数g(x)=e-xf(x),然后根据条件可判定g(x)的单调性,然后即可得到g(0)>g(3),最后化简整理即可得到结论. 【解析】 设函数g(x)=e-xf(x) 对g(x)求导:g'(x)=-e-xf(x)+e-xf'(x) =e-x[f'(x)-f(x)] 因为e-x>0,f'(x)-f(x)<0 所以g'(x)<0,g(x)递减 所以g(0)>g(3) ∴f(3)<e3f(0) 故选:C
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考点分析:
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给出下列三个结论:
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②(a12+a22)(b12+b22)≥(a1b1+a2b22(a1,a2,b1,b2∈R);
③(1+x)n>1+nx(x>-1且x≠0,n∈N且n≥2).其中正确的个数为( )
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