Question

关于x的方程x²+a|x|+a²-9=0（a∈R）有唯一的实数根，则a=    ．

Answer

由已知中关于x的方程x2+a|x|+a2-9=0（a∈R）有唯一的实数根，则函数f（x）=x2+a|x|+a2-9有唯一的零点，分析函数的性质，易构造关于a的方程，解方程即可求出a值．
【解析】
令f（x）=x2+a|x|+a2-9
则f（-x）=f（x）=x2+a|x|+a2-9恒成立
故函数f（x）为偶函数，其图象关于Y轴对称，
若关于x的方程x2+a|x|+a2-9=0（a∈R）有唯一的实数根，
则函数f（x）有且只有一个零点，
则f（0）=0，解得a=±3
又当a=-3时，函数f（x）有3个零点，
∴a=3
故答案为：3