Question

给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α垂直”是“直线l与平面α内无数条直线垂直”的（ ）
A．充要条件
B．充分非必要条件
C．必要非充分条件
D．既非充分又非必要条件

Answer

根据线面垂直的判定定理及性质，我们确定出“直线l与平面α垂直”⇒“直线l与平面α内无数条直线垂直”与“直线l与平面α内无数条直线垂直”⇒“直线l与平面α垂直”的真假后，根据充要条件的定义，即可得到结论．
【解析】
由线面垂直的性质可得，当“直线l与平面α垂直”时，“直线l与平面α内无数条直线垂直”成立；
由线面垂直的判定定理可得，当“直线l与平面α内无数条直线垂直”时，“直线l与平面α垂直”不一定成立；
即“直线l与平面α垂直”⇒“直线l与平面α内无数条直线垂直”为真命题；
“直线l与平面α内无数条直线垂直”⇒“直线l与平面α垂直”是假命题；
故条件“直线l与平面α垂直”是“直线l与平面α内无数条直线垂直”的充分非必要条件
故选B