已知函数{an}满足a1=1，an+1-an=2n+1 （I）求{an}的通项公...

已知函数{a_n}满足a₁=1，a_n+1-a_n=2n+1
（I）求{a_n}的通项公式；
（II）求-a₁+a₂-a₃+…+（-1）ⁿa_n．

（I）由已知，数列后项与前项之差成等差数列，可用当n≥2 时 an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-a n-1）求解．（II）观察式子特点，利用a2-b2=（a+b）（a-b）将项进行降次，转化成有特殊性质的数列求和．【解析】（I）当n≥2 时 an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-a n-1）=1+3+5+…+（2n-1）=n2 且对于n=也成立，∴an=n2 （II）记Sn=-a1+a2-a3+…+（-1）nan．当为偶数时Sn=（-12+22）+（-32+42）++…[（n-1）2-n2] =（1+2）+（3+4）+…[（n-1）+（n）] = 当为奇数时 Sn=-12+（22-32）+（42-52）+…[（n-1）2-n2] =-1-（2+3）-（4+5）-…-[（n-1）+n] =- 综上，Sn=（-1）n•

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考点分析：

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已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止．（如：前5次检验到的产品均不为次品，则次品也被确认）
（I）求检验次数为3的概率；
（II）设检验次数为5的概率．

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如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．
（I）求证：平面EFG∥平面VCD；
（II）当二面角V-BC-A、V-DC-A分别为45°、30°时，求直线VB与平面EFG所成的角．