Question

下列说法：
①“∃x∈R，使2^x＞3”的否定是“∀x∈R，使2^x≤3”；
②函数y=sin（2x+）sin（-2x）的最小正周期是π，
③命题“函数f（x）在x=x处有极值，则f′（x）=0”的否命题是真命题；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2^x，则x＜0时的解析式为f（x）=-2^-x
其中正确的说法是    ．

Answer

根据含量词的命题的否定形式判断出①对，根据二倍角正弦公式先化简函数，再利用三角函数的周期公式求出函数的周期判断出②错；写出否命题，利用特例即可判断③错；根据函数的奇偶性求出f（x）在x＜0时的解析式，判断出④对．
【解析】
对于①，根据含量词的命题的否定是量词互换，结论否定，故①对
对于②，，所以周期T=，故②错
对于③，“函数f（x）在x=x处有极值，则f′（x）=0”的否命题为“函数f（x）在x=x处没有极值，则f′（x）≠0”，例如y=x3，x=0时，不是极值点，但是f′（0）=0，所以③错
对于④，设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=2-x，∵f（x）为奇函数，∴f（x）=-2-x，故④对
故答案为①④