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已知椭圆manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=1(a>b>0)的左焦点F(-c,0)是长轴的一个四等分点,点A、B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点,记直线AD、BC的斜率分别为k1,k2
(1)当点D到两焦点的距离之和为4,直线l⊥x轴时,求k1:k2的值;
(2)求k1:k2的值.
(1)由题意椭圆的离心率,2a=4,由此知椭圆方程为,直线l:x=-1,A(-2,0),B(2,0), 故C(-1,,D(-1,-)或C(-1,-),D(-1,),由此能得到k1:k2=3. (2)因为,所以a=2c,b=,椭圆方程为3x2+4y2=12c2,A(-2c,0),B(2c,0),直线l:x=my-c,设C(x1,y1),D(x2,y2),由,消x得,(4+3m2)y2-6mxy-9c2=0,再由韦达定理进行求解. 【解析】 (1)由题意椭圆的离心率,2a=4,所以a=2,c=1,b=, 故椭圆方程为,…(3分), 则直线l:x=-1,A(-2,0),B(2,0), 故C(-1,,D(-1,-)或C(-1,-),D(-1,), 当点C在x轴上方时,,, 所以k1:k2=3, 当点C在x轴下方时,同理可求得k1:k2=3, 综上,k1:k2=3为所求.…(6分) (2)【解析】 因为,所以a=2c,b=, 椭圆方程为3x2+4y2=12c2,A(-2c,0),B(2c,0),直线l:x=my-c, 设C(x1,y1),D(x2,y2), 由,消x得,(4+3m2)y2-6mxy-9c2=0, 所以…(8分) 故,① 由,及,…(9分) 得=, 将①代入上式得=,…(10分) 注意到y1y20,得,…(11分) 所以k1:k2=3为所求.…(12分)
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考点分析:
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(2)求证:PA⊥BD
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某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据
x681012
y2356
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网x+manfen5.com 满分网
(3)试根据(II)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.
(相关公式:manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网x)

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下列说法:
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如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为   
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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