Question

试根据复合函数的求导法则，研究函数f（x）=x^x（x＞0）的性质，并回答：下列命题中假命题的个数是（ ）
①f（x）的极大值为1；
②f（x）的极小值为1；
③f（x）的一个单调递增区间是．
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

根据条件，对f（x）=xx==exlnx，利用复合函数求导法则求出f′（x），令其等于0即可得到函数的单调区间与极值．
【解析】
∵f（x）=xx==exlnx，
∴f′（x）=（xx）′=exlnx（lnx+1）=xx（lnx+1）=0
得x=

当x=时，f（x）取极小值为，
f（x）的单调递增区间是（．
故命题①②③全错，
故选D．