Question

已知双曲线的左右焦点分别为F₁，F₂，P，M为C上任意点，，，，则的最小值为    ．

Answer

由双曲线的方程可得 a=，c=，由条件可得双曲线的方程为为 =1，过M作右准线
的垂线MH，H为垂足，由双曲线的定义可得|MH|=|MF2|，故  =|MH|+|MN|≥|NH|．
【解析】
由双曲线的方程可得 a=，c=，F1 （-c，0），F2  （c，0）．
设点P的坐标为（m，n），n＞0，则有 ，解得  b2=1，
故双曲线的方程为 =1，故c=，e==．过M作右准线 x=  的垂线MH，H为垂足，
 由双曲线的定义可得 =e=，∴|MH|=|MF2|．
 故  =|MH|+|MN|≥|NH|=-=，
当且仅当M、N、H 三点共线时取等号．