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满分5
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高中数学试题
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设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数)...
设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2
x
+2x+b(b为常数),则f(-1)=( )
A.-3
B.-1
C.1
D.3
首先由奇函数性质f(0)=0求出f(x)的解析式,然后利用定义f(-x)=-f(x)求f(-1)的值. 【解析】 因为f(x)为定义在R上的奇函数, 所以f(0)=2+2×0+b=0, 解得b=-1, 所以当x≥0时,f(x)=2x+2x-1, 又因为f(x)为定义在R上的奇函数, 所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3, 故选A.
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考点分析:
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已知函数f(x)=2aln(1+x)-x(a>0).
(I)求f(x)的单调区间和极值;
(II)求证:
(n∈N
*
).
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已知椭圆
的左右焦点分别为F
1
,F
2
,O为坐标原点,过F
2
的直线l
1
与C
1
交于A,B两点,且△ABF
1
的周长为
,l
1
的倾斜角为α.
(I)当l
1
垂直于x轴时,
①求椭圆C
1
的方程;
②求证:对于∀α∈[0,π),总有
.
(II)在(I)的条件下,设直线l
2
与椭圆交于C,D两点,且OC⊥OD,过O作l
2
的垂线交l
2
于E,求E的轨迹方程C
2
,并比较C
2
与C
1
通径所在直线的位置关系.
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如图,在三棱柱△ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB⊥侧面BB
1
C
1
C,已知BC=1,BB
1
=2,∠BCC
1
=
(Ⅰ)求证:C
1
B⊥平面ABC;
(Ⅱ)试在棱CC
1
(不包含端点C,C
1
上确定一点E的位置,使得EA⊥EB
1
(要求说明理由).
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若AB=
,求二面角A-EB
1
-A
1
的平面角的正切值.
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已知数列{a
n
}满足
.
(I)求a
n
的通项公式;
(II)若
,求b
n
的前n项和S
n
;
(III)若
.求证:
.
查看答案
已知向量
,设函数
且f(x)的最小正周期为2π.
(I)求f(x)的单调递增区间和最值;
(II)已知函数
,求证:f(x)>g(x).
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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