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满分5
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高中数学试题
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若x∈[]，则函数f（x）=|sinx|+cos2x的最小值是（ ） A．0 B...
若x∈[
]，则函数f（x）=|sinx|+cos2x的最小值是（ ）
A．0
B．1
C．
D．
对函数进行整理可得f（x）=-2|sinx|2+|sinx|+1，结合换原法得到一个新的二次函数，利用二次函数定区间上求最值的方法求解答案即可，在换元时注意定义域的变化． 【解析】 函数f（x）=|sinx|+cos2x=|sinx|+1-2sin2x=-2|sinx|2+|sinx|+1， 因为x∈[]，所以|sinx|∈[0，1]， 设t=|sinx|则t∈[0，1]， 所以y=-2t2+t+1，t∈[0，1]， 所以函数的对称轴为t=，所以函数的最小值为0． 故选A．
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考点分析：
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设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2
x
+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3
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已知函数f（x）=2aln（1+x）-x（a＞0）．
（I）求f（x）的单调区间和极值；
（II）求证：
（n∈N
*
）．
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已知椭圆
的左右焦点分别为F
1
，F
2
，O为坐标原点，过F
2
的直线l
1
与C
1
交于A，B两点，且△ABF
1
的周长为
，l
1
的倾斜角为α．
（I）当l
1
垂直于x轴时，
①求椭圆C
1
的方程；
②求证：对于∀α∈[0，π），总有
．
（II）在（I）的条件下，设直线l
2
与椭圆交于C，D两点，且OC⊥OD，过O作l
2
的垂线交l
2
于E，求E的轨迹方程C
2
，并比较C
2
与C
1
通径所在直线的位置关系．
查看答案
如图，在三棱柱△ABC-A
1
B
1
C
1
中，AB⊥侧面BB
1
C
1
C，已知BC=1，BB
1
=2，∠BCC
1
=
（Ⅰ）求证：C
1
B⊥平面ABC；
（Ⅱ）试在棱CC
1
（不包含端点C，C
1
上确定一点E的位置，使得EA⊥EB
1
（要求说明理由）．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若AB=
，求二面角A-EB
1
-A
1
的平面角的正切值．
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已知数列{a
n
}满足
．
（I）求a
n
的通项公式；
（II）若
，求b
n
的前n项和S
n
；
（III）若
．求证：
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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]，则函数f（x）=|sinx|+cos2x的最小值是（ ）
的左右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，过F2的直线l1与C1交于A，B两点，且△ABF1的周长为
，l1的倾斜角为α．
．
，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．
查看答案
（n∈N*）．
．
，求bn的前n项和Sn；
．求证：
．