正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为3，长为2的线段MN的一个端点M在AA...

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长均为3，长为2的线段MN的一个端点M在AA₁上运动，另一端点N在底面ABC上运动，则MN的中点P的轨迹（曲面）与正三棱柱共顶点A的三个面所围成的几何体的体积为．

由题设中的条件可以判断出MN的中点P的轨迹（曲面）与正三棱柱共顶点A的三个面所围成的几何体是一个半径为1的球的一部分，故由球的体积公式求即可【解析】由题意知，∠MAN=90°，再由P是中点，知AP=MN=1，故MN的中点P的轨迹（曲面）是一个球面的一部分，此球以A球心，1为半径由题意MN的中点P的轨迹（曲面）与正三棱柱共顶点A的三个面所围成的几何体此球的体积的故其体积为= 故答案为

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考点分析：

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