Question

已知函数f（x）=2sin（ωx-）sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π
（1）若x∈[，]，求函数f（x）的最小值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）=，求的值．

Answer

（1）根据（ωx-）+（ωx-）=，把sin（ωx+）利用诱导公式变形后，根据二倍角的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由函数的最小正周期，根据周期公式求出ω，从而确定出f（x）的解析式，由x的范围，求出这个角的范围，根据正弦函数的单调性即可表示出f（x）的最小值，利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角形函数值即可求出；
（2）根据f（A）=f（B）=，分别将A和B代入f（x）的解析式，根据A小于B及特殊角的三角函数值即可求出A和B的度数，利用三角形的内角和定理求出C的度数，根据正弦定理得到所求式子等于sinA与sinC之比，利用特殊角的三角函数值即可求出之比，即为所求式子的值．
【解析】
（1）f（x）=2sin（ωx-）sin（ωx+）=2sin（ωx-）sin[（ωx-）+]
=2sin（ωx-）cos（ωx-）=sin（2ωx-），
∵T=π，∴ω=1，
∴f（x）=sin（2x-），
∵x∈[，]，∴2x-∈[-，]，
根据正弦函数在此区间单调递增，
得到：f（x）min=sin（-）=sin（-）
=sincos-cossin=×-×=；
（2）由f（A）=f（B）=得：sin（2A-）=sin（2B-）=，
∵A＜B，∴A=，B=，则C=，
∴===．