Question

已知等比数列{a_n}的公比大于1，S_n是数列{a_n}的前n项和，S₃=14，且a₁+8，3a₂，a₃+6依次成等差数列，数列{b_n}满足：b₁=1，（n≥2）
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和T_n．

Answer

（1）要求数列{an}、{bn}的通项公式，由于已知等比数列{an}的公比大于1，Sn是数列{an}的前n项和，S3=14，且a1+8，3a2，a3+6依次成等差数列，由这些关系建立方程可以求出首项与公比，求出数列{an}的通项公式，将其代入即可求得}、{bn}的通项公式．
（2）求数列{}的前n项和Tn．先求出数列{}的通项公式，由其形式可以得出，需要分组求和．
【解析】
（1）∵a1+8，3a2，a3+6依次成等差数列，
∴6a2=a1+8+a3+6=a1+a3+14，
又∵S3=a1+a2+a3=14，
∴a2=4，从而得a1=2，a3=8，
∴an=2n，
∴
=
（2）∵
∴Tn=+n-1+=n-+