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满分5
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高中数学试题
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若i为虚数单位，m，n∈R，且=n+i 则|m-n|=（ ） A．0 B．1 C...
若i为虚数单位，m，n∈R，且
=n+i 则|m-n|=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
本题考查复数相等的条件，在利用复数相等时，需要先解复数的除法运算，即分子和分母都乘以分母的共轭复数，然后实部和虚部分别相等，得到m和n的值，从而得出|m-n|即可． 【解析】 ∵且=n+i， ∴mi-2=n+i， 由复数相等的条件可知：m=1，n=-2， ∴|m-n|=3， 故选D．
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考点分析：
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已知函数f（x）=（x
3
+3x
2
+ax+b）•e
-x
．
（1）如果a=b=-3，求f（x）的单调区间和极值；
（2）如果a=6+
，b=5+
，n∈N
*
，n≥1，函数f（x）在x=a
n
处取得极值．
（i）求证：∑
i-1
n
＜a
n
（ii）求证：f（a
n
）＞a（a
n+1
）
．
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已知中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
的椭圆过点（
，
）
（1）求椭圆方程；
（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k
1
、k
2
，满足4k=k
1
+k
2
①求证：m
2
为定值，并求出此定值；
②求△OPQ面积的取值范围．
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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=
，∠ACB=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点）．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求异面直线AC与PD所成的角的余弦值；
（3）若点M为侧棱PD中点，求直线MA与平面PCD所成角的正弦值．
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已知等比数列{a
n
}的公比大于1，S
n
是数列{a
n
}的前n项和，S
3
=14，且a
1
+8，3a
2
，a
3
+6依次成等差数列，数列{b
n
}满足：b
1
=1，
（n≥2）
（1）求数列{a
n
}、{b
n
}的通项公式；
（2）求数列{
}的前n项和T
n
．
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已知函数f（x）=2sin（ωx-
）sin（ωx+
）（ω＞0）的最小正周期为π
（1）若x∈[
，
]，求函数f（x）的最小值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）=
，求
的值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=n+i 则|m-n|=（ ）
，b=5+
，n∈N*，n≥1，函数f（x）在x=an处取得极值．
＜an（ii）求证：f（an）＞a（an+1）
．
的椭圆过点（
，
）
，∠ACB=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点）．
查看答案
（n≥2）
}的前n项和Tn．
）sin（ωx+
）（ω＞0）的最小正周期为π
，
]，求函数f（x）的最小值；
，求
的值．