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满分5
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高中数学试题
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直线x-y-1=0与圆x2+y2=4交于A，B两点，则|AB|=（ ） A． B...
直线x-y-1=0与圆x
2
+y
2
=4交于A，B两点，则|AB|=（ ）
A．
B．
C．
D．
先求出圆心到直线的距离d，再利用弦长公式求得弦长|AB|． 【解析】 圆x2+y2=4的圆心为（0，0），半径等于2，圆心到直线的距离d==， 由弦长公式得|AB|=2=2=， 故选A．
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考点分析：
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函数f（x）=
在R上连续，则直线ax+y+1=0的倾斜角为（ ）
A．arctan2
B．π-arctan2
C．arctan（-2）
D．π+arctan2
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若i为虚数单位，m，n∈R，且
=n+i 则|m-n|=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
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已知函数f（x）=（x
3
+3x
2
+ax+b）•e
-x
．
（1）如果a=b=-3，求f（x）的单调区间和极值；
（2）如果a=6+
，b=5+
，n∈N
*
，n≥1，函数f（x）在x=a
n
处取得极值．
（i）求证：∑
i-1
n
＜a
n
（ii）求证：f（a
n
）＞a（a
n+1
）
．
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已知中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
的椭圆过点（
，
）
（1）求椭圆方程；
（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k
1
、k
2
，满足4k=k
1
+k
2
①求证：m
2
为定值，并求出此定值；
②求△OPQ面积的取值范围．
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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=
，∠ACB=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点）．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求异面直线AC与PD所成的角的余弦值；
（3）若点M为侧棱PD中点，求直线MA与平面PCD所成角的正弦值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，b=5+
，n∈N*，n≥1，函数f（x）在x=an处取得极值．
＜an（ii）求证：f（an）＞a（an+1）
．
的椭圆过点（
，
）
，∠ACB=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点）．
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在R上连续，则直线ax+y+1=0的倾斜角为（ ）
=n+i 则|m-n|=（ ）