Question

对于函数f（x）=1-2cos²（x+），有以下四个命题：①f（x）为奇函数；②f（x）的最小正周期为π，③f（x）在（0，）上单调递减，④x=是f（x）的一条对称轴．其中真命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．.3个
D．.4个

Answer

利用二倍角余弦公式对解析式进行化简后，再判断出函数的奇偶性、求出函数的最小正周期，判断①②，根据正弦函数的单调性和对称性进行判断③④．
【解析】
f（x）=1-2cos2（x+）=-cos（2x+）=sin2x，
则此函数为奇函数，且周期T=π，故①②正确；因函数在（0，）单调递增，故③不对；
由2x=解得，函数的对称轴x=+（k∈Z），故④不对．
故选B．