Question

A，B，C三点在半径为1的球O面上，A，B及A，C的球面距离均为，且OA与平面ABC所成的角的正切值为，则二面角B-OA-C的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

球心O与A，B，C三点构成三棱锥O-ABC，根据线面垂直的判定定理可知AO⊥面BOC，BO⊥AO，CO⊥AO，则∠BOC为二面角B-OA-C的平面角，最后在三角形OBC中求出此角即可．
【解析】
球心O与A，B，C三点构成三棱锥O-ABC，如图所示，
已知OA=OB=OC=r=1，∠AOB=∠AOC=90°，
由此可得AO⊥面BOC，则AO⊥OE
而OA与平面ABC所成的角的正切值为，
∴OE=
则BE=∴BC=1
BO⊥AO，CO⊥AO，则∠BOC为二面角B-OA-C的平面角
∴∠BOC=
故选C