Question

函数f（x）在R上可导，x∈（0，+∞）时f′（x）＞0，且函数y=f（x）为偶函数，则不等式f（2x-1）＜f（3）的解集为    ．

Answer

先利用x∈（0，+∞）时f′（x）＞0，得f（x）在x∈（0，+∞）上为增函数，再利用y=f（x）为偶函数把f（2x-1）转化为f（|2x-1|）结合单调性即可求解．
【解析】
由x∈（0，+∞）时f′（x）＞0，得f（x）在x∈（0，+∞）上为增函数，
又因为函数y=f（x）为偶函数，故有f（-x）=f（x）=f（|x|）．
不等式f（2x-1）＜f（3）⇒f（|2x-1|）＜f（3）⇒|2x-1|＜3⇒-1＜x＜2．
即不等式f（2x-1）＜f（3）的解集为（-1，2）．
故答案为：（-1，2）．