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已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆短轴的两个端点与两个焦点围成正方形,右准线与x...

已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆短轴的两个端点与两个焦点围成正方形,右准线与x轴的交点为E,右焦点为F2,且|F2E|=1.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过F2的直线交椭圆于A.B两点,且manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网与向量(1,-manfen5.com 满分网)共线(O为坐标原点),求manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角.
(1)由题设知,由此能得到所求椭圆. (2)当直线AB的斜率不存在时,,不合题意.当直线AB的斜面率为k时,其方程为y=k(x-1),由,得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则,结合+与向量(1,-)共线由题意得,由此能求出与的夹角. 【解析】 (1)设椭圆方程为, 由,得, ∴所求椭圆为. (2)当直线AB的斜率不存在时,,不合题意. 当直线AB的斜面率为k时,其方程为y=k(x-1), 由,得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则, ∴ =, 由题意得, ∴k=0或k=. 当k=0时,与的夹角为π. 当k=时,∵ =, ∴与的夹角为.
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考点分析:
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其中直命题是    (填出所有真命题的编号). 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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