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满分5
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高中数学试题
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已知双曲线的两个焦点为F1、F2，P为双曲线上一点，且∠F1PF2=60°，则|...
已知双曲线
的两个焦点为F
1
、F
2
，P为双曲线上一点，且∠F
1
PF
2
=60°，则|PF
1
|•|PF
2
|的值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用双曲线的定义求得|n-m|的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入△F1PF2的余弦定理中求得mn的值． 【解析】 设|PF1|=m，|PF2|=n， 由双曲线的定义可知|m-n|=2a， ∴m2+n2-2nm=4a2， ∴m2+n2=4a2+2nm 由余弦定理可知cos60°===，求得mn=4 则|PF1|•|PF2|的值为4． 故选B．
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考点分析：
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以正方体的顶点为线段的端点，则这8个点可构成的异面直线的对数为（ ）
A．150
B．174
C．198
D．210
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若M为△ABC所在平面内一点，且满足（
）•
-2
=0，则△ABC的形状为（ ）
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形
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已知f（x）是R上的增函数，A（0，-1）、B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集是（ ）
A．（3，+∞）
B．[2，+∞）
C．（-1，2）
D．（2，3）
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已知数列{a
n
}满足：a
n+1
=2+
，a
1
=2，b
n
=
，且数列{b
n
}为公比不为1的等比数列．
（1）求k的值；
（2）求数列{nb
n
}的前n项和T
n
；
（3）令c
n
=
，求证：
（m、n∈N
*
）．
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已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆短轴的两个端点与两个焦点围成正方形，右准线与x轴的交点为E，右焦点为F
2
，且|F
2
E|=1．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过F
2
的直线交椭圆于A．B两点，且
+
与向量（1，-
）共线（O为坐标原点），求
与
的夹角．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的两个焦点为F1、F2，P为双曲线上一点，且∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|的值为（ ）
+
与向量（1，-
）共线（O为坐标原点），求
与
的夹角．
）•
-2
=0，则△ABC的形状为（ ）
，a1=2，bn=
，且数列{bn}为公比不为1的等比数列．
，求证：
（m、n∈N*）．