Question

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n=a_n-1-a_n-2（n∈N^*且n≥3），则a₂₀₀₅=（ ）
A．1
B．-1
C．-2
D．2

Answer

由递推公式，可以求出数列的各项，通过归纳，发现规律，得出正确结果．
【解析】
在数列{an}中，
a1=1，a2=2，又an+2=an+1-an（n∈N*且n≥3），
∴a3=a2-a1=2-1=1，
a4=a3-a2=1-2=-1，
a5=a4-a3=-1-1=-2，
a6=a5-a4=-2-（-1）=-1，
a7=a6-a5=-1-（-2）=1，
a8=a7-a6=1-（-1）=2，
…
由以上知：数列每六项后会出现相同的循环，
所以a2005=a1=1．
故选A