Question

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx的图象如右图所示，则关于a、b、c的符号分别是    ．

Answer

利用函数的通项得到函数的单调性情况，据函数的单调性与导函数的符号的关系得到导函数的符号情况，于是得到a的符号；根据函数的图象，判断出函数的零点情况，利用韦达定理求出b，c的符号．
【解析】
据函数f（x）的图象得到f（x）的单调性：f（x）先增再减再增
所以先f′（x）＞0再f′（x）＜0再f′（x）＞0
∵f′（x）=3ax2+2bx+c
∴a＞0
∵据函数f（x）的图象得到f（x）的三个零点一个为0，另两个为负
f（x）=ax3+bx2+cx=x（ax2+2bx+c）
∴
∴b＞0，c＞0
故答案为a＞0，b＞0，c＞0