使得：Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn＜2006成立的最大正整数n的值为...

使得：C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ＜2006成立的最大正整数n的值为．

令不等式左边，即Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=t，根据Cnm=Cnn-m，得到t=Cnn-1+2Cnn-2+3Cnn-3+…+（n-1）Cn1+nCnn，两式相加根据组合数的公式可得2t=n×2n+nCnn，进而得到此式子小于2006的2倍，验证即可得到最大正整数n的值．【解析】由题意令t=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn，则有t=Cnn-1+2Cnn-2+3Cnn-3+…+（n-1）Cn1+nCnn，则可得2t=n×2n+nCnn，故n×2n+nCnn＜4012，验证知，最大的n是8 故答案为：8．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等