Question

做一个玩掷骰子放球游戏，若掷出1点，则在甲盒中放一个球；若掷出2点或3点，则在乙盒中放一个球；若掷出4点、5点或6点，则在丙盒中放一个球、设掷n次后，甲、乙、丙各盒内的球数分别为x、y、z、若n=3，求x、y、z成等差数列的概率．

Answer

由题意x+y+z=3且2y=x+z，x，y，z∈N，可列举出所有可能成等差数列的种数，分别计算出每一种情况的概率，相加即可得到符合条件的概率
【解析】
因为x+y+z=3且2y=x+z，x，y，z∈N，则有
A表示掷3次，1次出现2点或3点，2次出现4、5、6点，此种情况的概率是P（A）=
B表示掷3次，1次出现1点，1次出现2点或3点，1次出现4、5、6点，此种情况的概率是P（B）=
C表示掷3次，2次出现1点，1次出现2点或3点，此种情况的概率是P（C）=
所以，当n=3时，x、y、z成等差数列的概率为P=P（A）+P（B）+P（C）=．