已知函数．（Ⅰ）求f -1（x）；（Ⅱ）若a1=1，（n∈N+），求an； ...

已知函数

．
（Ⅰ）求f ^-1（x）；
（Ⅱ）若a₁=1， manfen5.com 满分网

（n∈N₊），求a_n；
（Ⅲ）设b_n=a_n+1²+a_n+2²+…+a_2n+1²，是否存在最小的正整数k，使对于任意n∈N₊有b_n＜ manfen5.com 满分网

成立．若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

（1）先求出函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域，然后根据反函数的求解步骤进行解题即可；（2）根据条件推出{}是以=1为首项，以4为公差的等差数列，从而求出通项公式an；（3）分别表示出bn+1，bn，然后将两者作差，判定符号，从而确定数列{bn}的单调性，根据单调性可知，要使则，所以又k∈N*即k≥8，从而求出k的最小值．【解析】（1）∵∴f（x）＞0∴ （2）∴∴ ∴{}是以=1为首项，以4为公差的等差数列、 ∴∴、（3）∴ ∴ ∴bn+1＜bn∴{bn}是一单调递减数列．∴ 要使则∴又k∈N*∴k≥8∴kmin=8 即存在最小的正整数k=8，使得．

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考点分析：

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已知函数f（x）的导数f″（x）满足0＜f′（x）＜1，常数α为方程f（x）=x的实数根．
（Ⅰ）若函数f（x）的定义域为M，对任意[a，b]⊆M，存在x∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f″（x）成立，求证：方程f（x）=x存在唯一的实数根α；
（Ⅱ）求证：当x＞α时，总有f（x）＜x成立；
（Ⅲ）对任意x₁、x₂，若满足|x₁-α|＜2，|x₂-α|＜2，求证：|f（x₁）-f（x₂）|＜4．

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圆锥的轴截面为等腰直角三角形SAB，Q为底面圆周上一点．
（Ⅰ）如果BQ的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ；
（Ⅱ）如果∠AOQ=60°，QB= manfen5.com 满分网