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满分5
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高中数学试题
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函数的值域是 .
函数
的值域是
.
本题宜用分离常数法先将解析式化简得=-,由于本题的函数是一个复合函数,其单调性不易判断故可以采取由内而外逐层求解的方法来求值域,先求cosx的值域,再求 ,最后求函数的值域. 【解析】 由题意y==- ∵-1≤cosx≤1,∴-1≤2cosx+1≤3,∴≥或 ∴函数y=的值域是 故答案为
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考点分析:
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设全集为R,
,则C
R
A=
.
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椭圆的中心是原点O,短轴长为
,左焦点为F(-c,0)(c>0),相应的准线l与x轴交于点A,且点F分
的比为3,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若PF⊥QF,求直线PQ的方程;
(Ⅲ)设
(λ>1),点Q关于x轴的对称点为Q′,求证:
.
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已知函数
.
(Ⅰ)求f
-1
(x);
(Ⅱ)若a
1
=1,
(n∈N
+
),求a
n
;
(Ⅲ)设b
n
=a
n+1
2
+a
n+2
2
+…+a
2n+1
2
,是否存在最小的正整数k,使对于任意n∈N
+
有b
n
<
成立. 若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
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已知函数f(x)的导数f″(x)满足0<f′(x)<1,常数α为方程f(x)=x的实数根.
(Ⅰ)若函数f(x)的定义域为M,对任意[a,b]⊆M,存在x
∈[a,b],使等式f(b)-f(a)=(b-a)f″(x
)成立,求证:方程f(x)=x存在唯一的实数根α;
(Ⅱ) 求证:当x>α时,总有f(x)<x成立;
(Ⅲ)对任意x
1
、x
2
,若满足|x
1
-α|<2,|x
2
-α|<2,求证:|f(x
1
)-f(x
2
)|<4.
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圆锥的轴截面为等腰直角三角形SAB,Q为底面圆周上一点.
(Ⅰ)如果BQ的中点为C,OH⊥SC,求证:OH⊥平面SBQ;
(Ⅱ)如果∠AOQ=60°,QB=
,求此圆锥的体积;
(Ⅲ)如果二面角A-SB-Q的大小为arctan
,求∠AOQ的大小.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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