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高中数学试题
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设O为坐标原点，给定一个点A（4，3），而点B（x，0）在x轴的正半轴上移动，l...
设O为坐标原点，给定一个点A（4，3），而点B（x，0）在x轴的正半轴上移动，l（x）表示线段AB的长，则△OAB中两边长的比值
的最大值为
．
在三角形AOB中，利用正弦定理即可表示出两条边的比值，然后根据三角函数的定义求出sin∠AOB的值，两边的比值最大即sinA等于1，利用sinA等于1和求出的sin∠AOB的值即可得到比值的最大值． 【解析】 在△AOB中，由正弦定理得：= 即=，且sin∠AOB==， 因为A为定点，得到∠AOB不变， 所以当sinA=1时，△OAB中两边长的比值取最大，最大值为=． 故答案为：．
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考点分析：
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函数
的值域是
．
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设全集为R，
，则C
R
A=
．
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椭圆的中心是原点O，短轴长为
，左焦点为F（-c，0）（c＞0），相应的准线l与x轴交于点A，且点F分
的比为3，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若PF⊥QF，求直线PQ的方程；
（Ⅲ）设
（λ＞1），点Q关于x轴的对称点为Q′，求证：
．
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已知函数
．
（Ⅰ）求f
-1
（x）；
（Ⅱ）若a
1
=1，
（n∈N
+
），求a
n
；
（Ⅲ）设b
n
=a
n+1
2
+a
n+2
2
+…+a
2n+1
2
，是否存在最小的正整数k，使对于任意n∈N
+
有b
n
＜
成立． 若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
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已知函数f（x）的导数f″（x）满足0＜f′（x）＜1，常数α为方程f（x）=x的实数根．
（Ⅰ）若函数f（x）的定义域为M，对任意[a，b]⊆M，存在x
∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f″（x
）成立，求证：方程f（x）=x存在唯一的实数根α；
（Ⅱ） 求证：当x＞α时，总有f（x）＜x成立；
（Ⅲ）对任意x
1
、x
2
，若满足|x
1
-α|＜2，|x
2
-α|＜2，求证：|f（x
1
）-f（x
2
）|＜4．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的最大值为 ．
的值域是 ．
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，则CRA= ．
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，左焦点为F（-c，0）（c＞0），相应的准线l与x轴交于点A，且点F分
的比为3，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．
（λ＞1），点Q关于x轴的对称点为Q′，求证：
．
．
（n∈N+），求an；
成立． 若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．