Question

关于函数，有下列命题：
①其图象关于y轴对称；
②f（x）的最小值是lg2；
③f（x）的递增区间是（-1，0）；
④f（x）没有最大值．
其中正确是    （将正确的命题序号都填上）．

Answer

根据偶函数的定义，我们可以出①真假，根据基本不等式我们可以求出真数的取值范围，进而得到函数f（x）的值域，判断出②④的真假，根据真数对应函数的单调性，及复合函数单调性的判断法则，我们可以判断出③真假，进而得到答案．
【解析】
函数，，即f（-x）=f（x），则函数为偶函数，函数的图象关于y轴对称，故①正确；
∵，故f（x）的最小值是lg2，故②正确；
∵函数t=的单调递增区间为（-1，0），（1，+∞），故f（x）的递增区间是（-1，0），（1，+∞），故③错误；
∵函数t=无最大值，故f（x）没有最大值，故④正确；
故答案为：①②④