Question

设x＞0，y＞0，且2x+y=20，则lgx+lgy的最大值是    ．

Answer

由已知条件，可以得到2x+y=20≥2，进而得到xy的最大值为50，也就得出lg（xy）的最大值．
【解析】
∵x＞0，y＞0，且2x+y=20
∴2x+y=20≥2，（当且仅当2x=y时，等号成立．）
∴xy≤50
lgx+lgy=lg（xy）≤lg50=1+lg5．
即lgx+lgy的最大值为1+lg5．
故答案为1+lg5．