Question

直线y=kx+2与圆x²+y²+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围为    ．

Answer

把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，根据圆心和半径作出圆的图象，再由直线y=kx+2过定点（0，2），根据两者交点只在第二象限，画出临界情况直线过（-2，0）时的位置，再画出直线与圆相切（切点在第二象限）时的位置，结合图象易得出k的取值范围．

【解析】
把圆x2+y2+2x=0化为标准方程得：
（x+1）2+y2=1，
∴圆心坐标为（-1，0），半径为1，
若直线与圆相切时，圆心到直线的距离d==r=1，
解得：k=；
若直线过（-2，0）时，把（-2，0）代入直线方程得：-2k+2=0，
解得：k=1，
由直线y=kx+2与圆x2+y2+2x=0只在第二象限有公共点，
根据图形可得：实数k的取值范围为[，1）．
故答案为：[，1）