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某房地产开发商投资81万元建一座写字楼,第一年装修费为1万元,以后每年增加2万元...

某房地产开发商投资81万元建一座写字楼,第一年装修费为1万元,以后每年增加2万元,把写字楼出租,每年收入租金30万元.
(1)若扣除投资和装修费,则从第几年开始获取纯利润?
(2)若干年后开发商为了投资其他项目,有两种处理方案:
①纯利润总和最大时,以10万元出售;
②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼,问哪种方案更优?
(1)设第n年获取利润为y万元,n年共收入租金30n万元.付出装修费共 ,付出投资81万元,由此可知利润y=30n-(81+n2),由y>0能求出从第几年开始获取纯利润. (2)①纯利润总和最大时,以10万元出售,利用二次函数的性质求出最大利润,方案②利用基本不等式进行求解,当两种方案获利一样多,就看时间哪个方案短就选择哪个. 【解析】 (1)设第n年获取利润为y万元 n年共收入租金30n万元,付出装修费构成一个以1为首项, 2为公差的等差数列,共 因此利润y=30n-(81+n2),令y>0 解得:3<n<27, 所以从第4年开始获取纯利润. (2)纯利润y=30n-(81+n2)=-(n-15)2+144 所以15年后共获利润:144+10=154(万元) 年平均利润W==30--n≤30-2=12 (当且仅当=n,即n=9时取等号)所以9年后共获利润:12×9+46=154(万元) 两种方案获利一样多,而方案②时间比较短,所以选择方案②
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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