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抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点是离心率为manfen5.com 满分网的双曲线:32y2-mx2=1的一个焦点,正方形ABCD的两个顶点A、B在拋物线E上,C,D两点在直线y=x-4上,则该正方形的面积是( )
A.18或25
B.9或25
C.18或50
D.9或50
离心率为的双曲线:32y2-mx2=1,可解得m=32,此是一等轴双曲线,求得它的焦点,再由抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点是离心率为的双曲线:32y2-mx2=1的一个焦点,求得抛物线的标准方程,根据正方形ABCD的两个顶点A、B在拋物线E上,C,D两点在直线y=x-4上,求正方形的面积即可. 【解析】 由题意双曲线的离心率为,故此双曲线是一个等轴双曲线,所以m=32 可得c2=+=,可得c= 由于抛物线与双曲线的焦点相同,故p=,抛物线E:x2=y 令直线AB的方程是y=x-b,代入抛物线E:x2=y得x2=x-b, 故有xA+xB=1,xA×xB=-b 由此得弦长AB为×= 又直线AB与直线CD两平行线的距离是 由题意知=,解得b=2,或b=6 当b=2时,正方形的边长为=3,其面积是18 当b=6时,正方形的边长为=5,其面积是50 故选C.
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考点分析:
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