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函数f(x)在R上可导,x∈(0,+∞)时f′(x)>0,且函数y=f(x)为偶...

函数f(x)在R上可导,x∈(0,+∞)时f′(x)>0,且函数y=f(x)为偶函数,则不等式f(2x-1)<f(3)的解集为   
先利用x∈(0,+∞)时f′(x)>0,得f(x)在x∈(0,+∞)上为增函数,再利用y=f(x)为偶函数把f(2x-1)转化为f(|2x-1|)结合单调性即可求解. 【解析】 由x∈(0,+∞)时f′(x)>0,得f(x)在x∈(0,+∞)上为增函数, 又因为函数y=f(x)为偶函数,故有f(-x)=f(x)=f(|x|). 不等式f(2x-1)<f(3)⇒f(|2x-1|)<f(3)⇒|2x-1|<3⇒-1<x<2. 即不等式f(2x-1)<f(3)的解集为(-1,2). 故答案为:(-1,2).
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