已知cos（α-）=，α∈（，π）．求：（1）cosα-sinα的值．（2）...

已知cos（α-

）=

，α∈（

，π）．
求：（1）cosα-sinα的值．
（2）cos（2α+ manfen5.com 满分网

）的值．

（1）利用两角差的余弦公式展开可得cosα+sinα=，平方化简可得 sin2α=-，根据 α∈（，π ），cosα-sinα=-=- 求得cosα-sinα的值．（2）把上述结论代入 cos（2α+）=cos2α-sin2α= （cosα+sinα）（cosα-sinα）-sin2α 可求得结果．【解析】（1）∵cos（α-）=，α∈（，π），∴（cosα+sinα）=， cosα+sinα=，平方化简可得 sin2α=-．又 α∈（，π ）， ∴sinα＞0，cosα＜0，cosα-sinα=-=-=-．（2）cos（2α+）=cos2α-sin2α= （cosα+sinα）（cosα-sinα）-sin2α=．

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考点分析：

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有下列五个命题：
①{a_n}为等比数列，S_n是其前n项和，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比数列；
②在同一坐标系中，当x∈（- manfen5.com 满分网