Question

在△ABC中，A、B、C为三角形的三个内角，且满足条件sin（C-A）=1，．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

Answer

（1）利用可知，利用两角和公式可得两边同时平方求得sinA．
（2）利用同角三角函数基本关系求得cosA，和cosB，进而利用两角和公式求得sinC，进而利用正弦定理求得BC，最后利用三角形面积公式求得答案．
【解析】
（Ⅰ）sin（C-A）=1，又-π＜C-A＜π，
∴，．．
又A+B+C=π，
∴，．．
∴，．．
∴，
又sinA＞0，
∴．
（Ⅱ）由易知A、B都是锐角，
∴，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，
由正弦定理可知
∴，
∴．