Question

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（ ）
A．f（33）＜f（50）＜f（-25）
B．f（50）＜f（33）＜f（-25）
C．f（-25）＜f（33）＜f（50）
D．f（-25）＜f（50）＜f（33）

Answer

根据题设中的条件f（x-4）=-f（x），可得出函数的周期是8，利用函数的周期性与奇函数的性质将f（50），f（33），f（-25）用[-2，2]上的函数值表示出来，再利用单调性比较它们的大小．
【解析】
∵f（x-4）=-f（x）=f（x+4），∴函数的周期是8
又奇函数f（x），且在区间[0，2]上是增函数
∴函数在[-2，2]上是增函数
∵f（50）=f（2），f（33）=f（1），f（-25）=f（-1）
∴f（2）＞f（1）＞f（-1）
∴f（-25）＜f（33）＜f（50）
故选C