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满分5
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高中数学试题
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若双曲线-=1的渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相交于A，B两点，且△...
若双曲线
-
=1的渐近线与抛物线y
2
=2px（p＞0）的准线相交于A，B两点，且△OAB（O为原点）为等边三角形，则p的值为
．
求出双曲线-=1的渐近线方程与抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由△OAB（O为原点）为等边三角形，可得出点A，B到x轴的距离恰为原点到抛物线的准线距离的倍，由此方程求出p的值 【解析】 ∵双曲线-=1 ∴综的渐近线方程是y=± 又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=- 故A，B两点的纵坐标分别是y=± 又△OAB（O为原点）为等边三角形，x轴是角AOB的角平分线 ∴×=，得p=4 故答案为4
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考点分析：
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，则
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．
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3
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+…+
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．
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．
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-
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1
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2
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1
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2
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1
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2
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]
B．（1，
）
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]
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=1的渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相交于A，B两点，且△OAB（O为原点）为等边三角形，则p的值为 ．
，则
的最大值为 ．
+…+
= ．
-
=1的两焦点为F1、F2，点P在双曲线上，∠F1PF2的平分线分线段F1F2的比为5：1，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
]
）
]