Question

某班主任为了解所带班学生的数学学习情况，从全班学生中随机抽取了20名学生，对他们的数学成绩进行统计，统计结果如图．
（1）求x的值和数学成绩在110分以上的人数；
（2）从数学成绩在110分以上的学生中任意抽取3人，成绩在130分以上的人数为ξ，求ξ的期望．

Answer

（1）根据频率分步直方图，看出小矩形的高的值，根据所给的频率比组距，写出频率进而做出频数．
（2）根据题意看出变量的可能取值，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式，写出变量的概率．列出分布列和期望值．
【解析】
（1）x=[1-（0.0025+0.005+0.0125+0.0125）×20]÷20=0.0175              
数学成绩110分以上的人数为：（0.005+0.0125）×20×20=7人．
（2）数学成绩在130分以上的人数为：0.005×20×20=2人
∴ξ的取值为：0，1，2        
P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=              
∴ξ的分布列为：

ξ 1 2
P

∴ξ的期望为：Eξ=