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已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,AC∥DE,AC与BD相...

已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,AC∥DE,AC与BD相交于H点
(Ⅰ)求证:BD平分∠ABC
(Ⅱ)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长.

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(Ⅰ)证明BD平分∠ABC可通过证明D是的中点,利用相等的弧所对的圆周角相等证明BD是角平分线; (Ⅱ)由图形知,可先证△ABH∽△DBC,得到,再由等弧所对的弦相等,得到AD=DC,从而得到,求出AH的长 【解析】 (Ⅰ)∵AC∥DE,直线DE为圆O的切线,∴D是弧的中点,即 又∠ABD,∠DBC与分别是两弧所对的圆周角,故有∠ABD=∠DBC, 所以BD平分∠ABC (Ⅱ)∵由图∠CAB=∠CDB且∠ABD=∠DBC ∴△ABH∽△DBC,∴ 又 ∴AD=DC, ∴ ∵AB=4,AD=6,BD=8 ∴AH=3
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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