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如图,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D、E.求∠DAC的度数与线段AE的长.

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连接OC,先证得三角形OBC是等边三角形,从而得到∠DCA=60°,再在直角三角形ACD中得到∠DAC的大小;考虑到直角三角形ABE中,利用角的关系即可求得边AE的长. 【解析】 如图,连接OC,因BC=OB=OC=3, 因此∠CBO=60°,由于∠DCA=∠CBO, 所以∠DCA=60°,又AD⊥DC得∠DAC=30°;(5分) 又因为∠ACB=90°, 得∠CAB=30°,那么∠EAB=60°, 从而∠ABE=30°, 于是.(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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