Question

点P是以F₁，F₂为焦点的椭圆上一点，且∠PF₁F₂=α，∠PF₂F₁=2α，若，则椭圆的离心率为    ．

Answer

根据题意可知∠F1PF2=90°|F1F2|=2c，进而利用∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°求得|PF1|和|PF2|，进而利用椭圆定义建立等式，求得a和c的关系，则离心率可得．
【解析】
依题意可知∠F1PF2=90°|F1F2|=2c，
∴|PF1|=|F1F2|=c，|PF2|=|F1F2|=c
由椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a=（ +1）c
∴e==-1
故答案为 -1．