设a∈R，若函数y=eax+3x（x＞0）存在极值，则a取值范围为．

设a∈R，若函数y=e^ax+3x（x＞0）存在极值，则a取值范围为．

由题得在（0，+∞）上有解，因为eax＞0所以＞0，所以a＜0．又因为x∈（0，+∞）且a＜0，所以0＜eax＜1，所以．所以a＜-3．【解析】由题意得y′=aeax+3 因为函数y=eax+3x（x＞0）存在极值所以aeax+3=0在（0，+∞）上有解，即在（0，+∞）上有解，因为eax＞0所以＞0 所以a＜0 又因为x∈（0，+∞）且a＜0 所以0＜eax＜1 所以所以a＜-3 所以a取值范围为（-∞，-3）．故答案为：（-∞，-3）．

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考点分析：

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函数

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

设a∈R，若函数y=eax+3x（x＞0）存在极值，则a取值范围为 ．

设a∈R，若函数y=eax+3x（x＞0）存在极值，则a取值范围为．